开发一个包含课程直播、线上学习、付费学习以及一对一辅导教学功能的APP，其关键模块可以归纳为以下几个方面：

注册与登录：支持用户通过邮箱、手机号码或第三方社交账号（如微信、QQ等）进行注册和登录，简化注册流程，提高用户便利性。

个人信息管理：用户可以在个人中心管理自己的信息，包括修改个人资料、设置头像、绑定社交账号等，并查看学习记录、课程购买记录和个人积分等。

用户分组与权限管理：对不同类型的用户（如学生、教师、管理员）进行分组，并分配不同的权限，确保平台的安全和有序运营。

课程分类与搜索：提供课程分类功能，帮助用户快速找到自己感兴趣的课程；同时，强大的搜索功能让用户能够通过关键词快速找到所需课程。

课程详情页：展示课程简介、教师介绍、课程大纲、用户评价等信息，帮助用户全面了解课程。

课程购买与支付：集成多种支付方式（如支付宝、微信支付、信用卡等），并支持优惠券、折扣码等营销工具，方便用户购买课程。

在线授课与直播：支持教师进行实时视频直播授课，学生可以实时在线观看，并提供一对一的直播形式，增强课堂互动性。同时，也可以支持一对多、小班课、大班课等多种直播形式。

互动工具：提供实时聊天、举手发言、在线问答等互动工具，方便师生之间的交流与沟通。

直播回放：支持直播课程的回放功能，让学生可以随时重温课程内容，巩固学习效果。

一对一辅导：提供一对一的辅导教学服务，教师可以针对学生的学习情况进行个性化的指导和辅导。

作业与考试：教师可以在线布置作业和考试，学生完成后上传提交，教师在线批改并反馈成绩和评语。系统可自动统计考试成绩，生成详细的成绩报告。

视频服务：负责视频直播、点播、转码、存储和点播等服务，确保直播课程的流畅播放和高质量回放。

消息服务：主要用于消息推送，给用户推送房间聊天消息、私信消息等，确保用户能够及时收到相关信息。

云服务部署：采用云计算技术，确保App的高可用性和可扩展性。

数据加密传输：使用先进的加密技术保护用户数据安全，确保用户隐私和交易安全。

内容管理系统（CMS）：负责管理平台上的所有内容，包括课程、文章、新闻等，管理员可以进行内容的发布、编辑、删除等操作。

营销推广：支持平台策划和执行各种营销活动（如限时折扣、拼团购、会员专享等），吸引用户参与，提升课程销量。

用户行为分析：帮助平台运营者了解用户的使用习惯和偏好，从而优化课程设置和运营策略。

综上所述，开发一个包含课程直播、线上学习、付费学习以及一对一辅导教学功能的APP需要综合考虑用户管理、课程管理、直播教学、辅导教学、技术支撑和运营管理等多个关键模块。这些模块共同构成了一个高效、便捷、用户友好的在线学习平台。