针对同城幼儿园管理系统线上管理、实时监控、作业发布等需求的小程序APP开发，其功能模块可以设计如下：

用户登录与注册

提供家长和教师两种角色的登录与注册入口。

家长和教师需通过幼儿园分配的账号或手机号进行注册和登录。

个人信息管理

家长和教师可以在此模块编辑和完善个人信息，如联系方式、家庭住址等。

教师还可以管理自己的教学信息和班级信息。

实时通知

幼儿园可以通过小程序向家长和教师发送即时通知，包括校园新闻、活动安排、放假通知等。

支持通知分类和标记已读/未读功能。

在线交流

家长可以通过小程序与教师进行一对一或群聊，方便沟通孩子在园内的表现和需要关注的问题。

提供文字、图片、语音等多种交流方式。

课程管理

系统可以记录和安排课程表，包括每天的课程内容、上课时间和教师等信息。

家长可以查看孩子的课程安排和所需准备的学习材料。

作业发布与查看

教师可以在小程序中发布作业，包括作业内容、提交方式和截止日期等。

家长可以查看孩子的作业情况，并督促孩子完成作业。

学习进度跟踪

教师可以通过小程序记录孩子的学习进度和表现。

家长可以随时查看，了解孩子的学习情况。

考勤管理

小程序可以记录孩子的入园、离园时间，并实时推送给家长，方便家长了解孩子的出勤情况。

提供考勤统计和导出功能。

健康监测

教师可以在小程序中记录孩子的健康状况，如体温、饮食、睡眠等。

家长可以查看孩子的健康记录，并根据需要进行调整。

远程监控

幼儿园教育平台会为用户提供远程监控功能，家长可以通过手机实时查看孩子在园内的生活和学习情况，增强安全感。

支持多摄像头切换和回放功能。

安全管理

系统可以管理幼儿园的安全信息，如门禁系统、监控系统等。

记录学生的接送情况、外出活动等信息，确保学生的安全。

食谱查询

小程序可以提供每日食谱查询功能，家长可以了解孩子在园内的饮食安排，合理搭配孩子的饮食。

在线缴费

家长可以通过小程序缴纳学费、餐费等费用，简化缴费流程，提高缴费效率。

班级相册

记录孩子成长的每一个瞬间，家长可以随时查看孩子在班级中的照片和视频。

家园互动

幼儿园可以通过小程序组织线上活动，如亲子活动、家长课堂等，增强家园互动。

家长可以通过小程序参与幼儿园的教育活动，共同关注孩子的成长。

数据安全

采用数据加密传输技术，保护用户隐私安全。

定期对系统进行安全检查和升级。

定制化开发

根据幼儿园的具体需求进行定制开发，满足幼儿园的个性化管理需求。

运维与支持

提供系统运维和技术支持服务，确保系统的稳定运行。

综上所述，同城幼儿园管理系统线上管理实时监控作业发布小程序APP的开发功能模块应涵盖基础功能、通知与沟通、教学管理、考勤与健康管理、实时监控与安全、其他功能以及技术与管理支持等多个方面，以满足幼儿园和家长的多样化需求。