针对多城市共享自助私人电影院自助团购核销门店管理分销APP的开发，关键模块可以归纳为以下几个方面：

用户注册与登录：提供用户注册、登录功能，支持手机号、邮箱等多种注册方式，同时支持第三方社交账号登录。

个人信息管理：用户可以在APP内编辑个人资料，包括头像、昵称、联系方式等，并查看历史观影记录、优惠券等。

影片展示：提供新、热电影、电视剧、纪录片等高清在线观看资源，支持影片分类、搜索、筛选等功能。

场次安排：支持影院管理员根据影片资源、放映设备等情况安排场次，包括放映时间、影厅号、座位数等。

团购活动创建：支持影院管理员创建团购活动，设置团购价格、优惠力度、活动时间等。

团购订单管理：用户可以在APP内查看团购订单详情，包括订单状态、观影时间、影厅号等。同时，影院管理员可以在后台管理团购订单，包括订单审核、退款处理等。

核销功能：用户到达影院后，可以通过APP扫描二维码或输入核销码完成订单核销，确保观影权益。影院管理员可以在后台查看核销记录，统计核销情况。

门店信息管理：支持影院管理员在APP内编辑门店信息，包括门店名称、地址、联系方式等。

门店运营监控：提供门店运营数据监控功能，包括观影人次、收入、上座率等关键指标，帮助影院管理员了解门店运营情况。

分销渠道设置：支持影院管理员设置分销渠道，包括社交媒体、线下门店等，并分配不同的分销佣金比例。

分销订单跟踪：提供分销订单跟踪功能，帮助影院管理员了解分销渠道的销售情况，以及分销商的佣金结算情况。

支付功能：支持多种支付方式，包括微信支付、支付宝、银行卡等，确保用户支付便捷。

结算管理：提供结算管理功能，包括订单结算、佣金结算等，确保资金流转清晰。

社交互动：提供用户之间的社交互动功能，如评论、分享、点赞等，增强用户粘性。

优惠活动：支持影院管理员发布优惠活动信息，包括折扣、赠品等，吸引用户消费。

数据分析：提供数据分析功能，帮助影院管理员了解用户行为、观影偏好等，为运营决策提供依据。

综上所述，多城市共享自助私人电影院自助团购核销门店管理分销APP的开发需要涵盖用户管理、影片与场次管理、团购与核销管理、门店管理、分销管理、支付与结算以及其他功能模块等多个方面。这些模块相互协作，共同构成一个完整、高效的电影院管理系统。