线上教育、远程教育以及多城市课程直播和线上直播教学导师入驻APP的开发涉及多个关键模块。以下是对这些关键模块的详细阐述：

用户注册与登录：支持手机号、邮箱等多种注册方式，提供快速登录功能，方便用户管理个人信息。

会员等级与权益：根据用户的购买记录和活跃度，划分不同的会员等级，提供不同等级的会员权益和服务，如优先预约导师、免费试听课程等。

高清视频直播：采用先进的视频编码技术，确保直播画面的清晰度和流畅度。

低延迟互动：通过优化网络传输协议，实现教师与学生的实时互动，减少延迟。

多种直播方式：包括免费直播、付费直播、一对一付费直播等，满足不同用户的需求。

录播回放：支持直播内容的录制与保存，方便学生在错过直播后随时观看录播内容，巩固学习成果。

交互式白板：允许教师实时呈现内容、书写和绘图，学生可与白板互动，提高课堂参与度。

屏幕共享：教师能够共享屏幕，展示演示文稿、软件应用程序或教育资源，增强视觉学习体验。

实时聊天：提供聊天功能，方便师生之间的实时交流，学生可提问、寻求澄清和参与讨论。

课程列表与选择：提供丰富的在线直播课程，用户可根据自身需求选择课程进行学习。

学习进度跟踪：系统记录学生的学习进度，帮助教师了解学生的学习情况，提供个性化指导。

导师入驻：导师可以通过认证和视频内容认证来入驻平台，发布课程视频或直播教学，获取收益。

个性化辅导：导师可以根据学生的学习水平、习惯和兴趣，提供定制化的辅导方案，实现一对一的个性化教学。

课程预约：学生可以在线预约导师的课程，系统会根据导师的日程安排和学生的需求，自动匹配并确认预约。

订单管理：用户可以查看和管理自己的购买记录、课程预约等订单信息，方便随时了解自己的学习情况。

数据分析：收集、存储并分析用户的直播数据，如观看人数、时长、付费情况等，提供数据的可视化展示，帮助导师和学生了解学习效果，优化教学策略。

资料上传与下载：支持学习材料的上传和下载，方便学生随时查看和学习。

实时评估：提供实时测验、民意调查等功能，帮助教师在课程中即时评估学生的理解程度。

作业与考试：支持布置作业和考试，教师可设置时间限制、问题随机化和自动评分等功能。

反馈与评分：学生提交作业后，教师可进行评分并提供反馈，帮助学生及时改进。

个性化设置：允许用户根据个人喜好设置学习偏好、通知提醒等。

多语言支持：提供多种语言支持，满足不同国家和地区用户的学习需求。

跨平台框架：采用React Native或Flutter等跨平台框架，实现一次编写多平台运行。

服务器架构：采用分布式服务器架构，提高系统的可用性和扩展性。

数据库：使用MySQL或MongoDB等数据库，存储用户信息、课程数据、学习记录等。

实时通信技术：集成WebRTC等实时通信技术，实现音视频数据的低延迟传输。

综上所述，线上教育、远程教育以及多城市课程直播和线上直播教学导师入驻APP的开发需要综合考虑用户系统、直播系统、教学系统、导师系统、管理系统以及其他功能模块等多个方面。同时，还需要采用先进的技术架构来确保系统的稳定性和可扩展性。