针对“四个朋友自助共享棋牌室”多城市线上自助下单门店推广分销H5小程序APP的开发，关键模块可以归纳为以下几个部分：

用户注册与登录：提供便捷的注册与登录方式，如手机号验证码登录、第三方社交账号登录等。

个人信息管理：允许用户编辑个人资料，包括头像、昵称、联系方式等。

实名认证：为了保障交易安全，需要对用户进行实名认证，确保用户身份的真实性。

门店信息展示：展示各门店的详细信息，包括地址、营业时间、可用包间数量、设施设备等。

地图定位与搜索：提供地图定位功能，方便用户快速找到附近的门店；同时提供搜索功能，用户可根据关键词搜索特定门店。

空闲包间查询与预约：实时显示各门店的空闲包间情况，允许用户在线预约包间。

订单创建：用户选择门店、包间、时间段后，创建订单并确认订单信息。

价格计算与显示：根据选择的包间类型、时间段等因素自动计算价格，并在订单页面清晰显示。

在线支付：提供多种支付方式，如微信支付、支付宝支付等，确保用户支付过程的便捷与安全。

优惠券与促销活动：设置优惠券、满减活动、新用户优惠等促销活动，吸引用户下单。

分销功能：允许用户成为分销商，通过分享小程序或特定商品链接给朋友，获得分销佣金。

推广数据统计：实时统计推广效果，包括分享次数、点击次数、成交订单数等，为优化推广策略提供依据。

在线客服：提供在线客服功能，解答用户在使用过程中遇到的问题。

订单查询与修改：允许用户查询订单状态、修改订单信息（如预约时间、包间类型等）。

投诉与建议：设置投诉与建议通道，收集用户反馈，不断优化服务体验。

门店管理：允许管理员添加、编辑、删除门店信息，管理门店的运营状态。

用户数据分析：对用户行为数据进行深入分析，包括用户画像、消费习惯、活跃度等，为制定营销策略提供依据。

订单管理：实时查看订单状态，处理退款、取消订单等售后问题。

数据加密：对用户个人信息、交易数据等进行加密处理，确保数据安全。

隐私政策：明确告知用户个人信息的收集、使用、保护政策，尊重用户隐私权。

综上所述，这些关键模块共同构成了“四个朋友自助共享棋牌室”多城市线上自助下单门店推广分销H5小程序APP的核心功能体系。在实际开发过程中，还需根据具体需求和场景进行细节优化和功能扩展。