针对门店推币机远程连接、远程实时推币、线上操作玩家以及榜单信息管理APP的开发，关键模块可以归纳为以下几个方面：

网络连接：推币机需要连接到互联网或局域网，这是实现远程操控和实时推币的基础。该模块负责建立和维护推币机与服务器之间的网络连接，确保数据的稳定传输。

嵌入式系统：推币机内部通常包含嵌入式系统，用于处理输入信号（如投币、按钮操作）并控制输出（如游戏动作、奖励发放）。此模块需要与嵌入式系统进行交互，实现远程指令的接收和执行。

控制软件：在推币机内部或外部连接的服务器上运行的软件，负责接收远程指令，并将其转化为推币机的具体操作。这包括启动游戏、调整难度、发放奖励等功能。

数据传输安全：为确保数据传输的安全性，需采用加密通讯协议（如SSL/TLS），防止未授权访问和数据泄露。此模块负责加密和解密数据的传输过程。

实时画面传输：通过视频直播技术，将推币机的实时画面传输给线上玩家，确保玩家能够远程观看并参与游戏。这要求画面清晰、流畅，且时延尽可能低。

远程操作功能：允许线上玩家通过APP远程操控推币机，如点击硬币掉落、调整雨刷位置等。这增加了游戏的互动性和趣味性。

游戏机制模拟：模拟真实推币机的物理效果，包括硬币的掉落、碰撞以及推动其他物品的过程。这要求使用先进的物理引擎技术，确保每一次推币的结果都具有随机性和不确定性。

玩家信息管理：记录玩家的基本信息，如用户名、密码、等级、积分等。这有助于管理玩家的身份和权限，以及追踪玩家的游戏行为。

榜单系统：根据玩家的积分、成绩或其他指标，生成实时榜单。这可以激励玩家参与游戏并争取更好的成绩。同时，榜单也可以作为游戏社区的一种社交元素，促进玩家之间的互动和交流。

数据分析与挖掘：收集和分析玩家的游戏数据，包括游戏时长、投币次数、中奖情况等。这些数据可以用于优化游戏设置、提升用户体验以及制定营销策略。

性能优化：确保APP在各种不同型号的手机上都能流畅运行，避免出现卡顿、闪退等问题。这需要对APP进行持续的测试和优化。

安全保障：加强APP的安全性，防止恶意攻击和数据泄露。这包括使用安全的编程实践、加密敏感数据以及定期更新和修补安全漏洞。

社交功能：允许玩家通过APP分享游戏成果、交流游戏技巧以及邀请好友加入游戏。这有助于形成一个活跃的游戏社区，增加玩家的粘性和忠诚度。

团队合作与挑战：设立团队合作关卡或挑战任务，鼓励玩家之间相互配合以完成任务并获得丰厚奖励。这不仅可以增强玩家之间的互动性，还可以培养团队合作精神。

综上所述，门店推币机远程连接、远程实时推币、线上操作玩家以及榜单信息管理APP的开发需要综合考虑网络连接、游戏互动、玩家榜单信息管理、性能优化与安全保障以及社交互动等多个关键模块。这些模块相互协作，共同构成了一个完整、高效且安全的游戏平台。