针对门店优惠券管理、同城门店团购核销的原生系统小程序APP开发，其核心功能模块可以设计如下：

优惠券添加：商家可以根据实际情况添加不同类型的优惠券，如满减券、折扣券、随机金额券、商品兑换券等。

优惠券列表查看：商家可以在此模块查看所有优惠券的信息，包括优惠券名称、类型、总数、已领取数量、剩余数量等。

优惠券发放：商家可以通过手机使用商家助手或者在后台系统，给指定顾客或按顾客标签发放优惠券。同时，也可以设置优惠券分享链接，通过微信群等社交渠道进行推广。

优惠券核销：顾客凭优惠券二维码进店使用，商家通过小程序扫描即可完成核销。系统应支持快速核销功能，减少顾客等待时间。

团购活动创建：商家可以在小程序内创建团购活动，设置团购商品分类、门店信息、客服电话等。同时，需要填写团购活动的名称、建议使用人数、商品图片及价格等信息。

团购商品管理：商家可以对团购商品进行分类管理，设置商品组合及价格。同时，可以实时监控团购商品的销售情况，以便及时调整营销策略。

团购订单处理：系统应支持团购订单的实时处理功能，包括订单接收、确认、发货及售后等流程。商家可以在小程序内查看订单详情，并进行相应操作。

团购数据分析：提供团购数据统计与分析功能，如团购订单量、销售额、用户参与度等。这些数据可以为商家提供决策支持，优化团购策略。

核销记录查询：商家可以在此模块查询所有优惠券的核销记录，包括核销时间、核销地点、核销人员等信息。这有助于商家追踪优惠券的使用情况，防止欺诈行为。

库存预警：系统应实时监控优惠券的库存情况，当剩余数量不足时自动触发预警机制，提醒商家及时补货或调整营销策略。

离线核销支持：考虑到网络不稳定的情况，系统应支持离线核销功能。商家可以在无网络环境下扫描优惠券二维码进行核销，待网络恢复后再同步数据至服务器。

用户反馈：提供用户反馈功能，允许用户对优惠券、团购活动或核销流程等提出意见和建议。商家可以收集这些信息并进行改进，提升用户体验。

客服咨询：接入在线客服系统，允许用户就优惠券使用、团购订单等问题进行咨询。商家应及时回复用户问题，提高用户满意度。

活动通知：通过小程序内消息推送功能，向用户发送优惠券领取提醒、团购活动开始通知等消息。这有助于增加用户参与度，提升活动效果。

首页展示：展示商家信息、热门活动、优惠券领取入口等，吸引用户关注并参与活动。

个人信息管理：允许用户查看和修改个人信息，如姓名、联系方式、收货地址等。这有助于提升用户账户的安全性和便利性。

支付与订单管理：集成支付功能，支持用户在小程序内完成支付操作。同时，提供订单管理功能，允许用户查看订单详情、物流信息等。

综上所述，门店优惠券管理、同城门店团购核销的原生系统小程序APP开发应包含优惠券管理、同城门店团购、核销管理、用户互动以及其他功能模块。这些模块共同构成了一个完整、高效的系统，为商家和消费者提供便捷、安全的优惠券管理和团购核销服务。