针对舞蹈室约课排课、会员开卡、线上核销等需求，开发一个管理系统小程序及公众号的功能模块可以包括以下几个方面：

1. 课程预约与排课

2. 课程展示：分类展示舞蹈室的各类课程，如少儿舞蹈、街舞、芭蕾、拉丁等，包括课程简介、教师介绍、上课时间及地点等。

3. 在线预约：学员可以自由选择课程、时间、规格及教师，填写个人信息进行预约。系统应实时更新课程安排，确保学员能够预约到合适的课程。

4. 智能排课：后台管理系统可根据教师时间、教室使用情况等因素自动或手动排课，提高排课效率。

5. 会员管理与开卡

6. 会员注册与登录：支持学员通过手机号、微信等方式快速注册与登录。

7. 会员信息录入：记录会员的详细信息，如姓名、年龄、兴趣爱好等，以便提供个性化服务。

8. 会员开卡：提供多种会员卡选项，如次数卡、期限卡等，学员可根据自身需求选择合适的会员卡进行购买。

9. 会员积分与储值：会员消费可累积积分，积分可用于抵扣现金或兑换礼品；同时支持会员储值功能，提高会员粘性。

10. 线上支付与核销

11. 在线支付：支持多种支付方式，如微信支付、支付宝支付等，简化缴费流程，提升学员体验。

12. 核销管理：学员到店后，可通过小程序扫描二维码进行课程核销，确保课程使用的准确性。

13. 数据分析与决策支持

14. 学员数据分析：分析学员的预约情况、消费习惯等数据，为优化课程设置、提高服务质量提供依据。

15. 经营报表生成：自动生成各类经营报表，如课程预约统计、会员消费统计等，方便管理者查看与决策。

1. 信息推送与通知

2. 课程提醒：在学员预约课程后，通过公众号发送课前提醒，确保学员不会错过课程。

3. 优惠活动通知：及时推送舞蹈室的优惠活动信息，吸引学员参与。

4. 会员服务与互动

5. 会员查询：学员可通过公众号查询自己的会员卡余额、积分情况、预约课程等信息。

6. 在线客服：提供在线客服功能，方便学员咨询问题、反馈意见。

7. 品牌宣传与推广

8. 舞蹈室介绍：通过公众号展示舞蹈室的介绍信息、环境图片、教师风采等，提升品牌形象。

9. 分享功能：支持学员将公众号内容分享至朋友圈、微信群等社交渠道，扩大舞蹈室的度。

开发一个舞蹈室约课排课、会员开卡、线上核销等管理系统小程序及公众号，需要综合考虑课程预约、会员管理、线上支付、数据分析以及信息推送等多个功能模块。这些功能模块的实现将有助于提高舞蹈室的管理效率和服务质量，同时吸引更多学员参与舞蹈课程。